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[[铀]]的所有[[同位素]]都会发生自然[[衰变]]。每过45亿年左右的[[半衰期]]，会有一半的[[铀238]]放出两颗[[质子]]和两颗[[中子]]组成的[[α粒子]]，自身变成[[钍234]]，再经过一连串时间相对短得多的衰变，最终停在稳定的[[铅206]]（82质子+124中子）。对于[[铀235]]来说，它的半衰期大约7亿年，衰变最终产物是稳定的[[铅207]]（82质子+125中子）。

此外还有一种稳定的[[铅204]]（82质子+122中子），天生如此，不是任何衰变的产物。

在指定的年代，开放的系统（能够进行自由物质交换的系统，如熔岩）里，指定一个元素，它的各种同位素的[[丰度]]都相同。铀235:铀238在给定的年代，在任何熔岩里都相同；铅207:铅206:铅204在任何熔岩里也都相同。

所不同的是元素和元素之间的比例，例如铀和铅的比例，在即将形成不同矿物的熔岩里，是不一样的。

当熔岩结晶成岩石时，就构成了一个封闭系统，这团熔岩原本具有的铀和铅随之定格。随着岁月流逝，岩石里的铀渐渐减少，铅渐渐增加。因为铀235比铀238的半衰期短，所以铅207比铅206增长得快。铅207的比例越高，岩石的年代越久。数数两种铅各自有多少，应该就能知道岩石的形成年代。不过还有一个问题：在熔岩结晶之前，铀也一直在衰变，铅206和铅207早已存在，怎么判断哪些是之前就有，哪些是结晶后才变出来的呢？这时就要用到铅204，它的量始终稳定，可以用作参照标杆。

使用一种叫做[[离子探针]]的设备，可以测量出岩石样品里的多种[[矿物]]中，三种铅同位素各占多少。用铅204/铅206作为横坐标，铅207/铅206作为纵坐标，把各种矿物的数据画出来，就能描绘出一条“等时线”。它在纵轴上的[[截距]]就是结晶后衰变生成的铅207<sup>*</sup>/铅206<sup>*</sup>比值，用它可以算出岩石的年龄。

<blockquote>
铅207<sup>*</sup>/铅206<sup>*</sup> = 铀235/铀238 × (e<sup>λ<sub>235</sub>t</sup> - 1)/(e<sup>λ<sub>238</sub>t</sup> - 1)<br />
</blockquote>
其中λ为[[衰变常数]]，铀235/铀238 = 1/137.88。

==算法原理==
[[File:Change-6-Pb-Pb-dating.png|thumb|嫦娥六号月球样品中107颗28亿年玄武岩岩屑的铅铅等时线，由共计180个多矿物测点拟合]]
在一粒完整的岩石样本里，所有矿物的年龄基本相同。如果将其中铅204的量设为1，那么它们现有铅207的量都可以表示为A''r''+C，现有铅206的量可以表示为B''r''+D。

其中，''r''是唯一的变量，表示各种矿物最初的铀铅比例。这是因矿而异的，对于[[锆石]]来说，''r''接近[[无穷大]]，[[铀]]多[[铅]]少。而在一些[[陨硫铁]]里，''r''接近零，铀少铅多。

A、B、C、D是常量，对于任何矿物都一样。A、B分别表示铀235、铀238最初的丰度乘以两种衰变的铀→铅增长倍数，这样，A''r''和B''r''分别就是结晶后衰变生成的铅207<sup>*</sup>和铅206<sup>*</sup>。C、D分别表示最初就存在的铅207和铅206。

以铅204/铅206作为''x''轴，铅207/铅206作为''y''轴，就得到[[参数方程]]：

<blockquote>
''x'' = 1 / (B''r'' + D)<br />
''y'' = (A''r'' + C) / (B''r'' + D)
</blockquote>

把这个参数方程转换为''xy''方程形式，就是：

<blockquote>
''y'' = (C - AD/B)''x'' + A/B
</blockquote>

这个方程是一条直线，在''y''轴上的截距是A/B，也就是结晶后衰变生成的铅207<sup>*</sup>/铅206<sup>*</sup>。

==参考资料==
# [https://igg.cas.cn/xwzx/yjcg/202411/t20241115_7440526.html 中国科学院地质与地球物理研究所 张谦等–Nature：嫦娥六号月球样品揭示月背28亿年前的岩浆活动]