“铅铅测年法”的版本间的差异

2024年11月24日 (日) 22:32的版本

铀的原子核里有92个质子。天然存在的铀，绝大多数的原子核里还有146个中子，92+146=238，所以叫做铀238。还有一些铀的原子核里有143个中子，叫做铀235。质子数一样，中子数不同，我们称它们为铀的两种同位素。

铀的所有同位素都会发生自然衰变。每过45亿年左右的半衰期，会有一半的铀238放出两颗质子和两颗中子组成的α粒子，自身变成钍234，再经过一连串时间相对短得多的衰变，最终停在稳定的铅206（82质子+124中子）。对于铀235来说，它的半衰期大约7亿年，衰变最终产物是稳定的铅207（82质子+125中子）。

此外还有一种稳定的铅204（82质子+122中子），天生如此，不是任何衰变的产物。

在指定的年代，开放的系统（能够进行自由物质交换的系统，如熔岩）里，指定一个元素，它的各种同位素的丰度都相同。铀235:铀238在给定的年代，在任何熔岩里都相同；铅207:铅206:铅204在任何熔岩里也都相同。

所不同的是元素和元素之间的比例，例如铀和铅的比例，在即将形成不同矿物的熔岩里，是不一样的。

当熔岩结晶成岩石时，就构成了一个封闭系统，这团熔岩原本具有的铀和铅随之定格。随着岁月流逝，岩石里的铀渐渐减少，铅渐渐增加。因为铀235比铀238的半衰期短，所以铅207比铅206增长得快。铅207的比例越高，岩石的年代越久。数数两种铅各自有多少，应该就能知道岩石的形成年代。不过还有一个问题：在熔岩结晶之前，铀也一直在衰变，铅206和铅207早已存在，怎么判断哪些是之前就有，哪些是结晶后才变出来的呢？这时就要用到铅204，它的量始终稳定，可以用作参照标杆。

使用一种叫做离子探针的设备，可以测量出岩石样品里的多种矿物中，三种铅同位素各占多少。用铅204/铅206作为横坐标，铅207/铅206作为纵坐标，把各种矿物的数据画出来，就能描绘出一条“等时线”。它在纵轴上的截距就是结晶后衰变生成的铅207^*/铅206^*比值，用它可以算出岩石的年龄。

铅207^*/铅206^* = 铀235/铀238 × (e^λ₂₃₅t - 1)/(e^λ₂₃₈t - 1)

其中铀235/铀238 = 1/137.88。

算法原理

在一粒完整的岩石样本里，所有矿物的年龄基本相同。如果将其中铅204的量设为1，那么它们现有铅207的量都可以表示为Ar+C，现有铅206的量可以表示为Br+D。

其中，r是唯一的变量，表示各种矿物最初的铀铅比例。这是因矿而异的，对于锆石来说，r接近无穷大，铀多铅少。而在一些陨硫铁里，r接近零，铀少铅多。

A、B、C、D是常量，对于任何矿物都一样。A、B分别表示铀235、铀238最初的丰度乘以两种衰变的铀→铅增长倍数，这样，Ar和Br分别就是结晶后衰变生成的铅207^*和铅206^*。C、D分别表示最初就混进去的铅207和铅206。

以铅204/铅206作为x轴，铅207/铅206作为y轴，就得到参数方程：

x = 1 / (Br + D)
y = (Ar + C) / (Br + D)

把这个参数方程转换为xy方程形式，就是：

y = (C - AD/B)x + A/B

这个方程是一条直线，在y轴上的截距是A/B，也就是结晶后衰变生成的铅207^*/铅206^*。