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天平寻异问题

核桃

刚看到一道题:十二个球,有一个重量与众不同(没说是重是轻),有架天平,限最多称三次把这个球找出来。

博主@张泉灵表示,有这时间思考还不如立即动手称十一次,这一定让她的侄子很是扫兴,不过十二个球也太少了,如果改成“二百四十三个球里有一个重的,限五次把它称出来”或许能帮她认真想一会儿。有人认为这是文科生和理科生的不同,其实即使在理科生里,也有做底层设计和现场客服的不同。

顺便想起了两个人来,一个是惯用客服心态对待设计,一个是惯用设计心态对待客服,都是人间悲剧。用客服心态对待设计的,事后也不想着补严实了,程序里满是创可贴,隔三岔五地垮;用设计心态对待客服的,待找到出血点,一针一线细细补好,再加上两三年内可以预见的种种特殊防范,病人早已失血过多死在了床上。只顾“扬汤止沸”,非要“釜底抽薪”,是两种极端人格,还是走中间路线比较稳妥些。

扯远了,回到问题上来。先跳入脑海的就是二分查找:先是六对六地称,然后三对三,最后一对一,搞定。但二分法有个前提,你得预先知道那个球是轻是重。否则,第一步六对六称完,秤盘确实一高一低,下一步的三对三,你打算挑哪个秤盘下手呢?

方法如下,没有思路。事后总结,是“与众不同者,不一定非要上秤盘”和“让大家动起来”。

1、把十二个球分三堆,为了表述方便,称为A、B、C,每堆四个球。
2、天平两边放A堆和B堆。(第一称)

3.1、如果天平平衡,则说明A堆和B堆都是正常球,异常的那个球在C堆里。在天平一侧放三个C球,另一侧放三个正常球(从A或B里随意取),再称。(第二称)

3.1.1、如果依然平衡,则说明没上秤的那个是异常球。【结束】
3.1.2、如果天平失衡,则上秤的三个C球里有异常,并且这时已经知道它是轻是重,任意取两个C球放天平两边。(第三称)
3.1.2.1、如果一样重,那么剩下那个就是异常的。【结束】
3.1.2.2、如果天平失衡,那么和第二称里C球翘起/下沉方向一致的那个,就是异常球。【结束】

3.2、如果天平失衡,则异常是在A堆或B堆里,而C堆球可以当做标准砝码用。拿走三个A球,用三个B球去陪剩下的A球,而B球空下的位置填三个C球。就是说,天平一边是A1B1B2B3,另一边是B4C1C2C3。(第二称)

3.2.1、如果天平平衡,则说明异常在拿下去的三个A球里,并且刚才全体A球的表现已经说明了它是轻是重,只需任意称其中两个,(第三称)就知道谁是异常的。(参考3.1.2)【结束】
3.2.2、如果天平和第一称的AB盘倾斜方向保持一致,则说明异常球还在原位没动,不是A1就是B4,只要把其中一个和一个C球比较一下即可。(第三称)【结束】
3.2.3、如果天平的AB盘倾斜方向发生翻转,则说明异常跟着三个B球转移到A盘去了,而且我们这时知道了它是轻是重。只要任意对比其中两个即可。(第三称)【结束】

逻辑训练

假如有这样一个命题:克隆人是否会对他人造成可触及的损失?

我觉得讨论这个命题应该是安全的,因为目前世界上还没有一个成年的克隆人,因此每个独立参与讨论的人,都是自然出生的,也就是说,都可以从旁观的角度来讨论这个,而不用夹杂着利害的心思。 另外我不想用“伦理”这种词,因为“伦理”太抽象,帽子的尺寸太灵活,以至于扣在任何人头上都很合适。 所以现在我只想从功利的角度来谈论这个话题。

之所以说“我觉得应该是安全的”,是因为还是有风险的,大致在于以下几点:

一般人的心思总以为,某人赞同什么,就代表某人想去做什么。 假如有人赞同克隆人,大家就很容易认为他有克隆自己的动机。 好比两年前,有一场关于性服务行业是否正当的讨论,正方攻击反方的主要突破口,在于“你认为性服务没问题,那么你肯定乐于提供性服务了?” 即使是非不论,稍微受过逻辑训练的人也知道这个推导过程是错误的,因为这个世界很丰富,和一种无缺陷的事物相对的事物,并不一定就有缺陷。 比如,精神健全的男人都会认为女性是个优秀的性别,但这并不代表世界上这么多男人都乐于做女人,因为男性也是个优秀的性别。

另外,预先弄明白一件事是不是合理,将来遇到这种事情发生的时候,就知道该赞同还是反对。 即使思考的结果是“应该反对”,并不代表“想一想这事情都是罪恶”。 好比去商店买东西,一个商品的标价是十块,我想五块钱买下来,我就问售货员可不可以,如果她愿意卖,皆大欢喜,如果她不愿意卖,那我就把那东西放回货架上去。 但是如果我问一问,她就打电话叫警察来抓强盗,那就太荒谬了。

普通人的心思还认为,某人赞同什么,就代表某人讨厌其他的事物。 假如有人赞同克隆人,大家就很容易认为他讨厌自然出生的人类。 还拿两年前的那场论战来说,正方还有一个突破口,就是“难道那么多体体面面的行业还不如性服务?” 这个推导过程也是错误的,比如,任何精神健全的男人都会认为女性是个优秀的性别,但这并不表明世界上这么多男人就会讨厌男性,因为自己也是男性,讨厌的结果会引起自己的性别认同障碍的。

还有一个常见的推导,就是“假如大家都去……,那么这世界就完了”的句式,从而推导出这个事情是不合理的。 当然这个推导过程也是错误的,社会是有分工的,这世界上,不管一个职业是怎么好,假如大家都去做,那么这个世界肯定会玩完。 比如当美国总统是个相当有前途的职业,假如大家都去做,白宫就住不下了,就算住下了也不知道该听谁的才好。 男人(女人)是好的,假如大家都去做了男人(女人),就真的绝后了。 地球和太阳的距离很合适,以至于出现了生命,是自然的奇迹,当然很好,但假如其他的行星也都在地球的轨道上运转,那就会撞个稀烂了。