在以后的讲解里，会陆陆续续地涉及到许多算法。所以这里先给大家心里垫个底儿。如果你没有看明白这一节，不用很担心。

在“程序在干什么？”一节的最后，我举了一个例子，来说明程序具有计算、流程控制、输入输出三个功能块。这个例子是“求”一个数字的平方根，但它不是在“算”，而是在“猜”。

如果我给它的数是3，它就先猜：1.5！然后自己验算一把：1.5 x 1.5 = 2.25，太小。于是它就再猜：2.25！（就是位于1.5和3正中间那个数）验算一下：2.25 写2.25 = 5.0625，太大。再猜：1.875！——1.5太小，2.25太大，那一定在它们之间了。1.875是1.5和2.25的平均值。1.875 x 1.875 = 3.515625，又大了些，不过大家可以注意到，数字开始接近3了。于是它再取1.875和1.5的平均值……如此反反复复地接着猜下去，可以预知，猜测的结果必然会越来越逼近3的平方根。

我们都知道，第一、计算机无法精确表达实数。第二、即使从完美的数学上说，3的平方根是一个无理数，也不可能通过有限次的有理数四则运算实现。所以我就对程序说，你也不用太自责，只要误差小于亿分之一，你就可以从循环里退出来了。这样就不会出现这种情况：由于结果的平方总是不能精确等于3，程序过于内疚而陷入无限循环的困境。

现在咱们往那个程序里加两条调试语句：

print('Please input a number: ', end = '')
n = abs(float(input()))
high = max(1, n)
low = 0
while True:
    result = (high + low) / 2
    print('What about %.10g?' % result)
    print("%.10g x %.10g = %.10g" % (result, result, result * result))
    if abs(result * result - n) < n * 1E-8:
        break
    if result * result > n:
        high = result
    else:
        low = result
print('Square root of %g is %g' % (n, result))

再来跑一下，看看每次循环的中间结果。
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