程序员入伙书——两个世界

作为程序员，我们常往来于两个世界之间：计算机世界和现实世界。为了快速地让你感受到这两个世界的不同，我举一个例子。请在Python（啥？）的“>>> ”提示符后输入这样一行：

int(0.7 / 0.1)

现在先不要按Enter（回车）键，停下来，听我解释一下：这句话意思是，计算0.7除以0.1所得的商，取其整数部分。这个简单的除法，你觉得结果会是什么？

7，对吧？现在，敲回车，看看计算机认为结果是什么。

>>> int(0.7 / 0.1)
6
>>>

😮 😮 😮

为了弄清楚这个6是怎么出来的，我们先把“取整数部分”去掉，只留下0.7 / 0.1——如果你曾经听说过“调试”这个词，我们现在就是在调试：

>>> 0.7 / 0.1
6.999999999999999
>>>

现在我们至少可以理解，为什么“取整数部分”之后的结果等于6了，因为6.999999999999999的整数部分确实等于6（虽然四舍五入等于7，但“取整数部分”的操作是比较憨傻的）。可是可是，为什么0.7 / 0.1不正好等于7呢？这就是计算机世界和现实世界的差别之一。完美的数学世界里，任意两个实数之间必然存在无穷个实数，而计算机不这么认为。因为计算机的位数有限，它能表达的实数是有限的，实数之间总是存在一个个“空隙”，在计算机的世界里，“两个相邻的实数”是合理的说法。不精确但是意思到了的类比是，在只能显示五个数字的计算器液晶屏上，刚刚比1.0000大的下一个数就是1.0001，而介于其间的其他数，如1.00005、1.0000342376，则无法被这个液晶屏精确表达。

说出来你可能不信，0.1就是一个计算机无法精确表达的数字。这个数字对于我们这些习惯了十进制的人来说，是如此的简洁。可是机器用二进制思考，在二进制的世界里，十进制的0.1是一个无限循环小数：0.000101000101…，无法被精确表示。

再考虑这段例子：

>>> 1e10
10000000000.0
>>> 1e10000
inf
>>> 

1e10的意思是1乘以10的10次方，计算机心领神会地把这个数字表达出来了。1e10000的意思是1乘以10的10000次方，计算机口吐白沫地说：这个数……太大了……这就是传说中的“无穷大”吧？

再看看下面这段调试语句，现在不需要立刻明白它，也不需要记得它，我来讲解一下：第一句’A’ == ‘a’问，大写A和小写a相等吗？回答说，不不不。第二句问，那就是大写A比小写a大喽？回答说，不不不。第三句问，难道大写A比小写a小？回答说，答对了。

>>> 'A' == 'a'
False
>>> 'A' > 'a'
False
>>> 'A' < 'a'
True
>>> 

平时我们看书看路牌时，并不十分在乎字母的大小写，把它们当作同一样东西，即使有所不同，大写字母也比小写字母的份量重，但在计算机眼里，它们是不同的，而且小写a大于大写A（这里的“大于”有不同于“体积”、“重量”、“价值”的含义）。字母的大小写问题，在很多做数据提取工作的程序员手里是个噩梦。

一个“灰色”的矩形

右边这个灰色的长方块，乍一看没有什么特别之处，站在两米外看，它更是灰得平庸。点击它，把它放大了细细地看，你就会发现这个图片里没有一个像点是灰色或黑色的，它是由红、绿、蓝、白四种颜色混合在一起。实际上，你面前的整块屏幕都是这样表达颜色的。屏幕上的每个像素，都由红、绿、蓝三个发光点组成，通过调整三个发光点各自的亮度，你最终看到的就是各式各样的颜色。

当然啦，我们讨论的话题不是视错觉，而是编程。上面的这三个例子是说，计算机并不像物理世界那样精准、无限、连续，它是近似的、有限的、离散的（实数的表达和颜色的显示）。当人们想让它智能些、通融些的时候，它又显得愚蠢、刻板、不近人情（字母的大小写）。程序员在夹缝中求生存，让计算机尽可能地模拟物理世界的一些事件（例如用三种颜色来模拟真彩色），并尽力绕过可能产生或放大误差的地方。同时，又想让它多考虑考虑人的感受，不要把“U.S.A.”、“USA”、“usa”、“United States”、“美国”当成几样毫不相干的东西。

关于“计算机”——你大约留意到了，我不用“电脑”这个词。我认为“电脑”给人造成一种误解，觉得它是能思想的。其实，到目前为止，还没有任何一台计算机拥有像人一样思索的能力。不管是下国际象棋赢了人类的世界冠军的，还是答题比赛赢了上届状元的，都只是在执行人们预先告诉过它们的指令。聪明智慧的程序员通过编程，把这些机器打扮成仿佛拥有思索能力一般。事实上，在这些机器奔腾的、发热的、靠风扇降温的心里，基本上只有两样事情：“移动”和“加法”。它们只是计算机。