程序员入伙书——数组

从前我用过的程序示例里面，使用的数据都是分离的、独立的。就是说，每个常量和变量，各有各的用途，没有“我们是一伙的”这样的共性。而在现实世界里，成群结队地出现的数据是大多数。例如一架飞机上的旅客，一个班级的学生，奥运会的参赛国。

我见过的所有编程语言都有数组（Array，List）的概念，用来存储具有共同属性的批量数据。在Python里，数组用一对中括号包围的一群数据来表示，数据之间用逗号隔开。例如：

>>> countries = ['China', 'USA', 'Germany', 'Canada', 'Japan']
>>> countries[0]
'China'
>>> countries[3]
'Canada'
>>> countries[4]
'Japan'
>>> 

在这里，countries就是一个数组，它有五个元素（Element），每个元素都是一个字符串表示的国名。引用这些元素的时候，我们使用一个整数，来指明它在数组里的位置，这个整数叫做下标（Index）。和大家的习惯稍有差异的是，在Python里，当我们说“数组的第一个元素”时，我们用的下标是0，第二个元素的下标是1，第三个元素的下标是2，依此类推。所以上面的程序范例里面，countries[0]打印出来的是第一个国名China，第五个国名使用的下标是4。

如果你觉得这个规则挺怪异的，想一想这个问题：进入一座楼房，爬到一楼需要爬几层楼梯？爬到五楼需要爬几层楼梯？然后你就释然了，因为对于计算机来说，数组就像楼层，一楼就是它的第一个元素，其它的楼层都是相对于一楼的偏移量。英式英语里，一楼叫做Ground Floor，二楼叫做First Floor，三楼叫做Second Floor，这就是计算机式的思维。

C/C++、Python、Perl、Java、PHP等语言里，第一个元素都是用下标0来表示。FORTRAN、BASIC、PASCAL等语言里，第一个元素是用下标1来表示。这两种表示方法都是合理的，照顾不同人群的思维习惯。

在刚才这个数组里，使用countries[5]会看到什么？

>>> countries[5]
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#19>", line 1, in 
    countries[5]
IndexError: list index out of range
>>>

Python抱怨道：越界（out of range）了。越界是不熟练的程序员常犯的错误之一，通常引起程序的崩溃。如果是操作系统级别的程序——例如Windows——你可能会看到蓝屏。

如果你想再添加一个国家名字到countires里，不能写countires[5] = ‘Turkey’——因为这样会引起越界——而是写：

>>> countries.append('Turkey')
>>> countries
['China', 'USA', 'Germany', 'Canada', 'Japan', 'Turkey']
>>> 

来，我们看看用这个数组可以干什么：

>>> len(countries)            # 看看有几个国家参赛
6
>>> countries.sort()          # 排一下奥运会入场顺序
>>> countries
['Canada', 'China', 'Germany', 'Japan', 'Turkey', 'USA']
>>> countries.index('China')  # 中国排第几个出场？注意返回的结果要加1
1
>>> 'USA' in countries        # 美国有没有参赛？
True
>>> countries.extend(['France', 'Russia'])   # 法国和俄罗斯也要参赛
>>> countries
['Canada', 'China', 'Germany', 'Japan', 'Turkey', 'USA', 'France', 'Russia']
>>> 

对数组的操作还有许多，我们将来会陆续用到。眼前不需要记得十分仔细，用到的时候自然就明白了。

数组可以成为更大的数组里的元素，当这种情况出现时，更大的数组就成了多维数组（Multi-Dimension List）。例如一个学校有三个年级，每个年级有六个班，每个班有若干学生。这就是一个三维数组（3-Dimension List）。

>>> school = [  # 三个年级   \
  [         # 一年级的六个班  \
    ['Mike', 'Tom', 'Tony'], ['Alice', 'Peter', 'Mike'],       \
    ['David', 'Mark', 'Shirley'], ['Andy', 'Sean', 'Connie'],  \
    ['Steve', 'Tony', 'Ryan'], ['Gloria', 'Tracy', 'Jane']     \
  ],     \
  [         # 二年级的六个班  \
    ['Mike', 'Tom', 'Tony'], ['Alice', 'Peter', 'Mike'],       \
    ['Lynsey', 'Mark', 'Shirley'], ['Andy', 'Sean', 'Connie'], \
    ['Steve', 'Tony', 'Ryan'], ['Gary', 'Tracy', 'Jane']       \
  ],     \
  [         # 三年级的六个班  \
    ['Mike', 'Tom', 'Tony'], ['Alice', 'Peter', 'Mike'],      \
    ['David', 'Roy', 'Shirley'], ['Andy', 'Sean', 'Connie'],  \
    ['Steve', 'Tony', 'Ryan'], ['Ray', 'Tracy', 'Justin']     \
  ]      \
]
>>> school[0][3][2]    # 一年级四班的第三位同学的名字？
'Connie'
>>> school[1][5]       # 二年级六班的所有学生？
['Gary', 'Tracy', 'Jane']
>>>

用二维数组玩一下。在数学里有个东东叫“幻方”，在一个方格阵列里填一连串的整数，每行每列及对角线的和都相等。这个奇妙的东西，是有算法的，奇数级幻方的算法尤为简单：

1. 画一个NxN的方格阵列。
2. 在最右边、正中间的格子里填1。
3. 笔向右下方移动，如果移出右边界，则跳到左边第一列，如果移出下边界，则跳到顶端第一行。填下一个数字。
4. 每填到N的倍数之后，笔向左边的格子移一格。填下一个数字。
5. 回到第3步，直到填满整个方格阵列为止。

# 获得一个奇数
N = 0
while N <= 0 or N % 2 == 0:
    string = input("Please input an odd integer: ")
    if string.isdigit():
        N = int(string)

# 初始化一个NxN的二维数组，每个格子里暂且填上0
a = [[0] * N] * N

# 下标设置为最右侧正中间一行
i = N // 2
j = N - 1

# 从1到N*N填写：
for n in range(1, N * N + 1):
	a[i][j] = n
	if (n % N):
		i += 1      # 向下方移动
		j += 1      # 向右侧移动
		if i >= N:  # 如果移出下边界，则回到顶行
			i = 0
		if j >= N:  # 如果移出右边界，则回到左列
			j = 0
	else:               # 每当数字可以被N整除时，向左移一格
		j -= 1

# 打印幻方数组
strfmt = "%%%dd" % (len(str(N * N)) + 1)
for i in range(N):
	for j in range(N):
		print(strfmt % a[i][j], end = '')
	print()

执行一下看看，第一次我们输入3，得到的是中国古代著名的九宫格，每行每列对角线相加都等于15。第二次我们玩个大的，输入7，每行每列对角线相加都等于175。你来试试？输入多大的奇数都可以。

>>> ======================== RESTART ========================
>>> 
Please input an odd integer: 3
 4 3 8
 9 5 1
 2 7 6
>>> ======================== RESTART ========================
>>> 
Please input an odd integer: 7
 22 21 13  5 46 38 30
 31 23 15 14  6 47 39
 40 32 24 16  8  7 48
 49 41 33 25 17  9  1
  2 43 42 34 26 18 10
 11  3 44 36 35 27 19
 20 12  4 45 37 29 28
>>>