程序员入伙书——运算符和表达式

上次我们说到了简单数据，现在就要说说怎么烹饪这些数据。因为我们的示例语言是Python，所以这里的内容只能保证对Python完全正确，其它的语言会有相似内容，但不一定完全相同。不用担心，各种编程语言的要素其实是差不多的，学会一门语言的思路，其它的也能很快融会贯通。

适用于数字的运算符

+       -       *       **      /       //      %
<<      >>      &       |       ^       ~
<       >       <=      >=      ==      !=

其中，第一行运算符是一般的数学运算，第二行是计算机特色的位运算（不用担心看不懂，后头会讲到），第三行是数值比较。

先说第一行：+和-都很直观，加减是也。*是乘法，因为计算机键盘上没有×号，所以拿星号表示。你会问为什么不用x来代替？我回答：因为x是一个英文字母，会被Python当作一个变量名。

**是乘方的意思，例如2**3等于8，2**-1等于0.5，2**0.5等于1.4142135623730951（即根号2）。你可能会如梦方醒地说，既然可以这么方便地求解一个数的平方根，为啥当初要写那么复杂的一个算法？俺一边躲闪着观众的飞石，一边说：一、那段程序的主要目的，是演示二分查找的算法。二、其实在计算机的芯片级指令里也并没有乘方功能，**运算符的简洁外表的背后，隐藏着泰勒级数展开的算法，不比我那段程序轻松。

/是除法。小时候如果在试卷上这么写，是会被扣分的。老师只允许用÷号，或者以分数形式表示。键盘上没有÷号，就只能用/了。

//是除法取整数商。注意它和/是不同的：3/2的结果是1.5，而3//2会把那个小数部分.5扣除，只留下1。同理，1//2等于0，而不是0.5。拿这个运算符算整数是安全的，而算实数要小心，例如你可以试试0.7//0.1，和《两个世界》一章里的计算结果是一样一样的：6，具体原因在那一章已经讲过了。

%是除法求余数，例如7%4等于3，3%2等于1，8%4等于0。这个运算符很实用，常用来判断一个数字能否被另一个数整除（余数为0），或者把随机数字限定在一个范围内（不需要十分懂下面这个例子）：

>>> import random
>>> random.random()
0.08662194959873759
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
9
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
5
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
0
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
4
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
6
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
2
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
1
>>> int(random.random() * 1E10) % 10
8
>>> 

 

暂且跳过第二行的位运算，这些概念目前有点难，大部分情况下也用不着，先介绍第三行的比较运算吧。

<       >       <=      >=      ==      !=

这六个运算符十分好理解，从左往右，分别是小于、大于、小于等于、大于等于、等于、不等于的意思。怎么样？很简单吧？计算机键盘上没有≤、≥、≠这些字符，所以用<=、>=、!=来代替，就和刚才说过的乘除法似的，比较好懂。对于==，就得多解释一下：为什么不用单个的=呢？因为单个的=被用来表示“赋值”的含义了。看下面和Python Shell的交流过程，来加深理解：

>>> a = 3     # 单个=号，把3放到变量a里
>>> a == 3    # 双==，判断a是否等于3
True
>>> a == 4    # 双==，判断a是否等于4
False
>>> a = 4     # 单个=号，把4放到变量a里
>>> a == 3    # 看！因为a的值改变，以下两个比较的结果变化了
False
>>> a == 4
True
>>> 

 

先易后难，再掉过头来说第二行的运算符，这一排叫做位运算：

<<      >>      &       |       ^       ~

计算机的任何东西，无论是程序还是数据，归根到底都是二进制0、1的各色组合。咱们看着顺眼的十进制的数字，例如68，在机器里表达是01000100。这里的每个0或者1叫做一个“位”（Bit），每8个位叫做一个“字节”（Byte）。这个词是不是很熟悉？对，你一定听过也说过。有人问你某文件有多大，有多少字节，你说挺大的，有几十兆，这儿说的几十兆后面的单位就是“字节”。计算机里，具有含义的最小信息单位就是每8位一组的字节。

位运算，就是对一到多个字节里的“位”进行操作的过程。举个快速的例子：

>>> 68 << 1      # 01000100的所有位向左平移1位
136              # 10001000即136
>>> 68 >> 1      # 01000100的所有位向右平移1位
34               # 00100010即34
>>> 68 >> 2      # 01000100的所有位向右平移2位
17               # 00010001即17

Python Shell总是用十进制来表达运算结果，所以我把二进制的表达方式放到注释里了（用#开头），这样可以看得直观些。你一定注意到了68、136、34、17这些数之间有个神秘的关系：两倍两倍的！你的观察很正确，事实上，二进制也确实如此，左移一下，整个数字翻倍，右移一下，整个数字减半。就好比十进制的数字，左移一下，整个数字乘10一样。实际的应用中，有很多计算机遇到整数除以2的操作，往往会优化成整数右移一位的机器代码，因为除法是大约耗费三十几个时钟周期的操作，而移位只需要一个时钟周期就搞定了。

&、|、^分别是“与”、“或”、“异或”操作。“与”的意思是：只要有0出现，结果就是0，类似于现实生活中的一票否决。“或”的意思正好相反：只要有1出现，结果就是1，一人得道、鸡犬升天的感觉。“异或”则是看运算双方是否不同，如果不同则结果为1，相同则为0。来看几个例子：

>>>              # 01111000    120
>>> 120 & 30     # 00011110     30
24               # 00011000     24 只有第4、5位都是1
>>>              # 01111000    120
>>> 120 | 30     # 00011110     30
126              # 01111110    126 从第2到第7位都是1
>>>              # 01111000    120
>>> 120 ^ 30     # 00011110     30
102              # 01100110    102 只有一方为0、另一方为1的位运算结果是1

～是对字节的每位求反，把0翻成1，把1翻成0。如果你在Python Shell里做做实验，一定会对~1等于-2，而~0等于-1感到大惑不解。这一点需要涉及很艰深的“补码”的概念，我不准备介绍。只从数字在计算机里的表示法上，来说明这个运算结果确实是对的：1是00000001，-2是11111110，0是00000000，-1是11111111。

在Python语言里，位运算只对整数有效。

适用于字符串的运算符

上面说过的这些运算符，有些对于字符串也是适用的。比较运算全部可以用于字符串，办法就是从第一个字符开始，一个个地逐个比较下去，一直对比到双方不相同了，谁的字符在计算机编码表里数值大些，就算谁大，字符串的长度完全不考虑。例如：

>>> 'b' > 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
True

这个例子里，左边的字符串仅仅有一个字符b，但它大过了右边字符串的第一个字符a，因此它赢了，右边即使有千军万马都不在话下。

位运算对字符串通通不管用，也没有意义。

+和*可以用于字符串的操作，+是把两个字符串连接起来，*是把字符串重复若干次：

>>> 'air' + 'bag'
'airbag'
>>> 'ha' * 5
'hahahahaha'
>>> 

你一定在琢磨，没准，-和/可以用来从airbus里扣除bus，或者把hahahahaha除以5得到ha。可惜，我已经试过了，没用。因为+和*是肯定能成功的简单拼接操作，而-和/需要被操作的字符串满足很苛刻的条件，这些操作也没有太实际的意义。比如说，hahahahaha除以5可以得ha，而除以4的话，1.25个ha有什么物理含义呢？

%可以放在字符串后面用以格式输出，现在先不讲它，回头说到输入输出的时候再细细聊。

运算顺序

运算的各种合法组合，就是表达式。为了和人类的数学规则相应，Python的四则运算的优先级也是和数学一样的：在没有括号的时候，先算乘方，再算乘除，最后加减。如果需要先算加减，则需要用括号。Python（及简直全部编程语言）都只使用小括号()来调整运算式里的优先级。[]和{}属于语言的其他用途，不是用来表达更外层的那几层括号的。所以看到(a * (b + 3) + c) / ((c – 4) * d)时，不要感到别扭，多看看就好了。当然了，有时括号嵌套很多时会数不清楚，不用担心，我自己也经常数花眼。

同一优先级的运算符，计算的顺序是从左向右，例如3 / 1 / 2的计算过程，是3 / 1，然后用所得到的3除以2，得到1.5。大家看到这个式子，不需要纠结它是不是还意味着3除以1/2，完全没有这个可能。如果是3除以1/2，那么式子应该写成：3 / (1 / 2)。

位操作的优先级大多低于四则运算（求反~运算除外）。例如2 & 1 + 6等价于2 & (1 + 6)，结果是2，而非(2 & 1) + 6（结果是6）。在除求反之外的位运算里，首先执行移位操作（<<和>>），其次是异或运算（^），再次是“与”运算（&），最后才轮到“或”运算（|）。

所有的四则运算和位运算优先于比较运算进行，这意思就是说，a + 3 > b | 6这个式子里，大于号两边的表达式是不需要括号的，计算机不会把它误认为a + (3 > b) | 6。这和人们的思维习惯相同。

记不住这些顺序没关系！杀手锏是使用括号！只要用括号一括，什么歧义都没有了，什么规则都不需要背了，此诚利国利民之神器。